poniedziałek, 12 marca 2018

Projektowanie oscylatora sinusoidalnego na przykładzie generatora Colpitts'a w układzie WE

1.Od autora

Kiedy zaczynałem przygodę z elektroniką nakupowałem sobie pełno ciekawych książek. Bardzo ciekawiły mnie rozdziały odnośnie generatorów sinusoidalnych, szczególnie iż były one znakomitą podstawą teoretyczną do budowy zabawkowych nadajników do podsłuchiwania innych domowników ;). Drogi czytelniku, użyłem tutaj słowa "rozdziały" nieprzypadkowo. Bardzo zaciekawiła mnie fizyka powstawania drgań w układach elektronicznych. Tą spiralę ciekawości jeszcze bardziej nakręcał fakt, że to co się dzieje w elektronice, bardzo pięknie można odnieść do świata mechaniki klasycznej. Dobrym przykładem tego jest wahadło matematyczne i obwód RLC. Gdy po raz pierwszy rozpisałem sobie równania różniczkowe obwodu RLC zobaczyłem ogromne podobieństwo do tego co nam wpajano do głowy przez lata na fizyce. Niestety, zagadnieniom drgań w owych książkach, autorzy poświęcali bardzo mało uwagi . Po przeczytaniu rozdziału o generatorach miałem wrażenie, że ten temat dla mniej dalej jest nie do końca zrozumiały. Również przeglądając i przeczesując wiele forów internetowych i stron, miało się wrażenie, że nie wszyscy do końca rozumieją co warunkuje drgania i jak one powstają. Chciałbym aby ten artykuł dał swego rodzaju narzędzia do projektowania własnych oscylatrów sinusoidalnaych i żeby stanowił pewne uzupełnienie tego co można znaleść na stronach o podstawach elektroniki. W tym artykule chciałbym przedstawić analizę, która pozwoli nam wyznaczyć wzór na częstotliwość oraz opis, który nam powie co musimy spełnić, aby otrzymać sprawny generator przebiegu sinusoidalnego. Ponadto na końcu zwrócę uwagę na pewien problem, który jest omijany szerokim łukiem, a który zostanie dokładnie opisany w kolejnym artykule. Problem ten dał mi inspirację własnie do napisania tych dwóch artykułów.

2.Zabawę czas zacząć!

Układem, który weźmiemy na nasz warsztat będzie układ Colpitts'a w układzie wspólny emiter. Układ ten został przedstawiony na rys.1.


Rys.1 Schemat generatora Colpitts'a

Na pierwszy rzut oka schemat wygląda strasznie i zawile. Ale należy tutaj zaznaczyć, że schemat możemy uprościć poprzez pewne założenia. Otóż podczas analizy AC zakładamy, że kondensator stanowi zwarcie dla składowej zmiennej, a cewka RFC( radio frequency choke) rozwarcie. Dla naszych potrzeb te elementy możemy narazie całkowicie pominąć uproszczając schemat do postaci x rys.2.
Rys.2 Uproszczony schemat generatora Colpitts'a

Po uproszczeniu schemat staje się bardziej przejrzysty. Tu zaczyna się nasza zabawa, chcemy zrozumieć jak układ tak naprawdę działa i jak zabrać się wgl. za analizę elektryczną takiego obwodu. Zanim zaczniemy analiżę obwodu, należałoby wspomnieć o warunkach Barkhausena. 

3.Warunki Barkhausena

Tak... masz rację drogi czytelniku, nazwa przyprawia o gęsią skórkę.Ale nie diabeł taki straszny jak go malują. W powyższym układzie realizujemy tak naprawdę dodatnie sprzężenie zwrotne, które z powrotem idzie na wejście naszego wzmacniacza tranzystorowego.Ale kim, bądź czym są te warunki Barkhausena?. Otóz Barkhausen był to Pan, który zdefiniował dwa warunki, które muszą zostać spełnione przy dodatnim sprzężeniu zwrotnym, aby układ zaczął nam drgać(wzbudzać się). Jak na ironię losu ta cecha jest nieporządana, gdy budujemy wzmacniacze audio. Często jednak nie będąc świadomi tego spełniamy je...
  • warunek amplitudy 
  •  
 Beta jest to tłumienie wprowadzane przez nasz układ, natomiast K jest to wzmocnienie naszego wzmacniacza. Otóż gdy sprawimy, że Beta*K będzie równa 1 to w mianowniku uzyskamy "0". Czyli całość będzie dążyć do nieskończoności. I to jest ta niestabilność, którą chcemy uzyskać. Chcemy, aby straty (tłumienie) wprowadzane przez nasz rzeczywisty obwód były kompensowane przez element aktywny jakim jest wzmacniacz tranzystorowy. To zapewni, że drgania nie będą nam gasnąć.

  • warunek fazy  
  •  
Warunek fazy mówi nam, że musimy zbudować taki układ, którego całkowite przesunięcie sygnału będzie wynosić 0 stopni lub 360 stopni. W naszym przypadku układ LC wprowadza przesunięcie o 180 stopni oraz kolejne przesunięcie o 180 stopni wprowadza nasz układ wzmacniacza WE, czyli razem mamy 360 stopni. Jak widać warunek fazy spełniamy. To by było na tyle co do warunków generacji. Będę z nich korzystać przy analizowaniu obwodu w kolejnym rozdziale. Od teraz Drogi czytelniku, możesz u cioci na imieninach zabłysnąć ciekawym pojęciem.

3.Analiza open loop, czyli wracamy na pole bitwy

Co jest charakterystycznego w obwodzie z rys.2? Nasze wyjście z wzmacniacza tranzystorowego idzie do obwodu LC, następnie sygnał jest zbierany stamtąd i zawracany z powrotem na wejście wzmacniacza. Ta obserwacja nam posłuży do jednej z 2 sztuczek jakie musimy wykonać przed rozpoczęciem analizy. Po pierwsze zapisujemy obwód tak jak widzi go składowa AC i rozcinamy obwód w miejscu gdzie był kondensator C3, łączący obwód LC z wejściem bazy tranzystora. W efekcie uzyskujemy schemat jak na rys.3
Rys.3 Obwód dla składowej zmiennej


Teraz Drogi czytelniku jest pora, abyś przypomniał sobie metodę potencjałów węzłowych, gdyż to właśnie za jej pomocą wyprowadzimy transmitancję powyższego układu, a mianowicie tej części gdzie znajduje się obwód LC.


Na podstawie układu z rys.3 możemy zapisać:
Kolejne wzorki to będą teraz przekształcenia powyższego układu równań tak aby uzyskać jakąś sensowną postać. Możesz czytelniku krok po krok prześledzić skąd to wszystko się wzięło.


Teraz przygotowujemy się do pozbycia niewiadomej Vc.



Pozbywamy się Vc i otrzymujemy:





Teraz obie strony dzielimy przez sL i uzyskujemy:


Teraz obie strony mnożymy przez R i uzyskujemy:


Porządkujemy i dzielimy prez  /:RC1C2L


No i wreszcie możemy zapisać postać naszej transmitancji:



3.Analiza closed loop, jeszcze walczymy

Więdząc, że zachodzą takie prawidłowości:


Możemy zapisać:




Zatrzymałęm się tu gdyż, widoczny jest tutaj nasz stary znajomy. Mianowicie wzór na częstotliwość rezonansową w^2=(C1+C2)/C1C2L. Pewnie czytelniku kojarzysz go pod inną znaną postacią z książki lub artykułów:

I tak oto uzyskaliśmy jeden z ważniejszych wzorów projektowych. Czas dokończyć nasze wyprowadzenie, aby otrzymać  wzór odpowiedzialny za warunek amplitudowy.







I oto jest wyprowadzony wzór, który nieraz można znaleźć w artykułach na anglojęzycznych stronach. Aby był spełniony warunek amplitudy, wzmocnienie naszego obwodu musi być równe stosunkowi pojemności(w praktyce wzmocnienie jest nieco większe niż by to wynikało ze stosunku). Czyli wzmocnienie dobieramy w zależności od stosunku C2 i C1. Dalej już jest tylko z górki. Mając określone wzmocnienie, możemy dobrać odpowiedni dla nas punkt pracy przeprowadzając analizę stałoprądową.

4.Co dalej?

Większość osób skończyłaby na tych wyprowadzeniach. Natomiast ja pozostawie Ciebie drogi czytelniku z pewnym pytaniem i niedosytem, które spowodowało, że zainteresowałem się drganiami w układach fizycznych. Pytanie brzmi: jaką amplitudę będzie miał przebieg sinusoidalny po ustabilizowaniu się drgań? Nie przejmuj się, że nie umiesz odpowiedzieć na to pytanie. To jest powód, który zmusza mnie do napisania 2 części artykułu odnośnie projektowania obwodów drgających.

Copyright 2018 by Maciej Nikiforuk

4 komentarze:

  1. Poszukuję schematu jak i konstruuję generator. Z sprzężeniem zwrotnym. Na trzy fazy, z wykorzystaniem cewek silnika prądu zmiennego trzy fazowego Z wykorzystaniem wzmocnienia prądu powstałego w cewce silnika. Takiego urządzenia nikt na świecie nie skonstruował A gdy zadziała będzie można skorzystać z nowego źródła Energi Zrobił prawdopodobnie jeden wynalazca 87 lat temu i zademonstrował działanie.
    Każda porada mile widziana

    OdpowiedzUsuń
    Odpowiedzi
    1. Czy kolega mógłby podać link do artykułu albo do video gdzie rzekomo o tym generatorze usłyszał. O jakim nowym rodzaju energi mowa?. Pamiętajmy,że w generatorze zawsze jest zachowana zasada energi. Energia wtłaczana musi pokrywać straty pasożytnicze z pewnym nadmiarem

      Usuń
  2. Film pokazujący jak można zasilać silnik prądu zmiennego impulsami prądu stałego. Takie zasilanie umożliwia odzysk prądu.Tesla zbudowawszy silnik prądu zmiennego został wyrzucony przez pana Edisona taki silnik nie przynosi dochodu działa na zasadzie zachowania energii https://www.youtube.com/watch?v=I0HZ4Qa6M-w P1090644
    filmów jest więcej pokazująca jak można przeprowadzić doświadczenia

    OdpowiedzUsuń
  3. Do takich filmów podchodziłbym z rozwagą. Ogólnie proponowałbym koledze jak dorwie schemat urządzenia przeprowadzenie symulacji i bilansu mocy(energetycznego), z uwzględnieniem modeli rzeczywistych elementów elektrycznych. Generator może np działać ale kosztem energii pobieranej z prądu stałego. Ale nigdy nie będzie tak że bilans energetyczny wyjdzie większy niż 100%. Ponadto cewki nie są elementami idealnymi mają w sobie rezystancję pasożytniczą na której wydziela się ciepło.

    OdpowiedzUsuń